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martes, 6 de abril de 2010

Las Cónicas de Apolonio


Se llaman curvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen, las curvas cónicas, en ocasiones, se denominan secciones cónicas.
Fue el matemático griego Menecmo quien descubrió en primer lugar estas curvas, pero no sería él, sino Apolonio de Perga quien las estudiaría más detalladamente en el libro "Las Cónicas" y quien
encontraría la propiedad que define a cada una.
Apolonio clasificó las cónicas en tres tipos: elipses, hipérbolas y parábolas.
Las curvas introducidas por Menecmo se nombraban a partir de la descripción trivial de la forma en la que habían sido descubiertas: sección de cono acutángulo, rectángulo y obtusángulo, para la elipse, parábola e hipérbola, respectivamente.


Apolonio demostró que de un único cono pueden obtenerse los tres tipos de cónicas dependiendo de la inclinación del plano de corte con el cono:

ELIPSE: Plano de corte no es paralelo a ninguna generatriz.

PARÁBOLA: Plano de corte paralelo a una de las generatrices.
HIPÉRBOLA: Plano de corte paralelo a las dos generatrices.


Los términos con los que se nombra a cada cónica, procedían del lenguaje pitagórico. Así, elipse significa deficiencia; hipérbola significa exceso; y parábola significa equiparación.
El cambio de nomenclatura de las cónicas de Menecmo incluía un cambio conceptual: las cónicas pasarían a ser descritas a través de relaciones de áreas y longitudes, que daban en cada caso la propiedad característica de definición de la curva y expresaba sus propiedades intrínsecas.
Además para cada una de ellas, Apolonio escribiría una proposición que quedaría reducida en una ecuación.
(Proposiciones del libro de Apolonio "Las Cónicas")
(Ecuaciones de las cónicas)





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