Ilusiones ópticas

Las ilusiones ópticas son efectos sobre el sentido de la vista caracterizados por la percepción visual de imágenes que son falsas o erróneas. Falsas en el caso de que no existe realmente lo que el cerebro ve y erróneas si el cerebro es incapaz de interpretar bien la información visual que le llega.

El origen de las ilusiones ópticas puede estar en una causa fisiológica, por ejemplo cuando vemos durante un tiempo prolongado una luz lo que provoca que se queden saturados los receptores de la retina .O por el contrario puede ser un fenómeno cognitivo el cual viene dado porque nuestro cerebro malinterpreta la información visual que nos llega de la dimensión relativa de dos objetos debido a la perspectiva.

Por ejemplo en la imagen de la derecha las líneas verticales ,¿Son o no realmente paralelas?

Esto es debido a errores de percepción de tamaño, longitud, curvatura o cualquier otra propiedad geométrica.

¿Qué figura es la más grande?
En realidad cada figura tiene el mismo tamaño y no la del final es la más grande.
Antes de mandarle a nuestra conciencia la información proveniente de los sentidos, el cerebro la procesa utilizando la experiencia anterior de ciertas pistas visuales. Nosotros estamos acostumbrados a interpretar líneas paralelas convergentes en perspectiva y también que si una figura se aleja disminuye su tamaño .Nuestro cerebro lo interpreterá de forma correcta en el momento que ya sepamos la solución.

A los niños pequeños les cuesta menos percibir la realidad ya que están menos entrenados a interpretar dibujos como representación de la realidad.

Ilusión del tablero sombreado
En realidad la casilla A es igual de oscura que la B .Esta ilusión se debe a que nuestro cerebro no se deja engañar por las diferencias de luminosidad de objetos que hacen que superficies oscuras se vuelvan más claras .De este modo el cerebro para corregirlo tiene en cuenta detalles como el contraste o la sombra.

La espiral de Fraser
La espiral que vemos en la imagen no es ninguna espiral sino círculos concéntricos debido a que nuestro cerebro interpreta que las líneas blancas y negras realizarán el mismo movimiento de dirigirse hacia el centro como los colores del fondo .Al no recibir ningún estímulo en contra el cerebro no detecta ningún error.

¿Qué ves primero las dos caras o el vaso?

Uno de los mecanismos utilizados por nuestro cerebro es reconocer donde hay cambios bruscos en el color y clasificarlos como distintas superficies de separación para decidir cuál es la que está en el primer plano y cuál no.
También otras que dependen de en qué te fijes primero si en la descripción o en la representación :¿ Pato o Conejo? ¿Mujer o Anciana?

Otra ilusión óptica es esta en la que después de ver el centro de la imagen durante 30 segundos ocurre algo inesperado...

Otras ilusiones ópticas son las debidas al cambio de perspectiva creando impresionantes figuras en 3D. Si te aljas del punto exacto la perspectivas es distinta, tu centro de proyección ha cambiado de lugar por lo que la fugura se verá distorsionada.

Referencias: www.epsilones.com, www.taringa.net

El Modulor de Le Corbusier

Sistema de medidas detalladas por uno de los más grandes arquitectos del siglo XX

Introducción.

“Para formular respuestas que dar a los formidables problemas planteados por nuestro tiempo y relativos al aspecto extremo de nuestra sociedad, hay un unico criterio aceptable, que reconducirá todos los problemas a sus verdaderos fundamentos: este criterio es el hombre”.

Le Corbusier interpreta de esta manera las tensiones relativas al ansia de un momento particular: el nuevo presagio de destrucción bajo la sombra siniestra del hongo atómico de Hiroshima; con una Europa liberada renaciendo de sus cenizas, tratando de reconstruirse para tener la certeza del presente y para confiar todavía en el hombre, en su capacidad para de recuperar la esperanza y en definitiva, para renacer.

Explicación.

Es precisamente en aquel tiempo que Le Corbusier presenta en el modulor los resultados de tantos años de estudio de un trazado proporcional establecido por la medida humana, a usar como instrumento clarificador en fase de proyecto.

De esta forma, “ El cuervo”, se une a una larga “tradición” vista en personajes como Vitruvio, Da Vinci y Leon Battista Alberti en la búsqueda de una relación matemática entre las medidas del hombre y la naturaleza

El modulor es por tanto “una gama de dimensiones armónicas a la escala humana, aplicable universalmente a la arquitectura y a la mecánica”, representa un sistema “en el que se pretenden conciliar los deseos de orden y proporción típicos del renacimiento, basados en trazados reguladores geométricos y en series matemáticas que comportan composiciones musicales, con la nueva cultura moderna de la construcción industrializada. Le Corbusier quería superar la dislocación producida por el abstracto sistema metrico decimal, recuperando antropomorfismo de los sistemas de medidas tradicionales”.

Desde 1947 esta invención fue dada al conocimiento público por Le Corbusier, pero el primer libro del tema: “Le Modulor” aparece en 1948. El segundo volumen fue publicado en 1954. El libro “Le Modulor II” cuenta la historia de la invención, tal como se extiende de 1942 a 1948 y termina con verificaciones matemáticas y geométricas.
El modulor de L.C. parte desde la medida del hombre con la mano levantada (226 cm) y de su mitad, la altura del ombligo (113 cm). Desde la primera medida multiplicando sucesivamente y dividiendo de igual manera por el número de oro se obtiene la llamada serie azul, y de la segunda del mismo modo la roja. Siendo cada una sucesión de Fibonacci y permitiendo miles de combinaciones armónicas. Se alcanza así la dimensión de un mueble, un edificio o incluso una ciudad entera.

La Unite d’ habitation de Marsella es la obra mas importante realizada por medio del modulor y que atestigua los recursos de esta gama de intervalos armónicos.

En 1946, el profesor Albert Einstein había escrito a Le Corbusier, en la noche misma que siguió a su encuentro en Princetown, a propósito del modulor: “Es una gama de dimensiones que facilita el bien y dificulta el mal”.

Referencias: www.wikipedia.com

Geometría en el Billar

Sabías que en el juego del billar no sólo se trata de tirar la bola blanca directamente a la bola destino (la que tiene que entrar en el agujero), sino que simplemente es una tarea geométrica realizada mentalmente.

Lo importante es encontrar a ''ojo'' el lugar adecuado donde apuntar con el palo en la bola para que ésta se dirija en una determinada dirección siguiendo la ley de la reflexión (el ángulo de incidencia es equivalente al ángulo de reflexión) o por tangencias.

En el caso del método por tangente consiste en que después de que la bola blanca contacte con la bola destino, el camino que seguirá a continuación la bola destino será el de la línea tangente,la cual forma exactamente 90º con la dirección de la bola blanca.

En otras palabras la dirección que seguirá la bola destino será la que une los centros de las bolas el chocarse ya que la recta tangente es la recta perpendicular a la recta que une los centros por el punto de tangencia.

Este movimiento es independiente de la velocidad que suminstres. Pero lo que sí hay que tener en cuenta es el punto donde incida la punta del palo para lanzar la bola blanca porque dependiendo de la posición varía el ángulo de incidencia determinado por la dirección del punto de contacto con el centro de la bola.

Si apuntas al centro la bola tendrá una dirección paralela al palo y si apuntas a los lados tendrá una dirección con un cierto ángulo.

Otro método geométrico para seguir la dirección deseada es el de la ley de reflexión el cual consiste en hacer chocar la bola con la banda rebotando con el mismo ángulo de incidencia si

es el caso de apuntar al centro de la bola auxiliar. Si no es así la dirección de retorno variará según el punto de choque.

En la imagen de la derecha se explica con exactitud lo las distintas posiciones.

Referencias :www.billiards.com

Proporciones del Cuerpo para Dibujar

La forma de dibujar el cuerpo humano es mediante las proporciones que se consideran idóneas.



En primer lugar, hay que tener en cuenta las principales diferencias entre la figura masculina y femenina:



1. El pecho es más bajo en la mujer que en el hombre.

2. La caja torácica (cintura) es más amplia en el hombre que en la mujer.

3. Las caderas de la mujer son más anchas.

4. Las extremidades superiores e inferiores son más delgadas en las mujeres, lo que además caracteriza la femenidad.



Una vez conocidas las principales características y diferencias entre hombres y mujeres es cuando se puede comenzar a crear personajes.



Por lo general a la hora de dibujar el cuerpo humano utilizaremos la medida de la cabeza como medida de referencia para el resto del cuerpo.



La altura total del cuerpo es de ocho cabezas y tres cuartos. Marcar las divisiones ayudará a dibujar el resto de los detalles del cuerpo.



La parte anterior del dorso tendrá tres cabezas e irá desde una linea a la altura de los hombros hasta el arco púbico.



La longitud del cuello erguido equivaldrá entre un cuarto y media cabeza.



El brazo, dos cabezas y tres cuartos desde donde se articula en el hombro hasta la articulación de la mano. Además, la línea del ombligo coincide casi exactamente con el codo.

La mano medirá, entonces, tres cuartos de cabeza.



La pierna tendrá cuatro cabezas de longitud e irá desde la altura de la articulación de la mano hasta la articulación del pie. La linea media de estas cuatro divisiones coincidirá con la rodilla. El pie será aproximadamente un cuarto de cabeza.



Finalmente, la mano, como vimos, mide tres cuartos de cabeza, la equivalencia a la distancia existente entre la barbilla y el nacimiento del pelo.



En cuanto a la parte posterior del torso (espalda), la medida es tres cabezas y media de longitud, partiendo de una linea a la altura de los hombros, hasta debajo de los glúteos.


Referencias: http://www.deseoaprender.com/

Las Cónicas de Apolonio

Se llaman curvas cónicas a todas aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen, las curvas cónicas, en ocasiones, se denominan secciones cónicas.

Fue el matemático griego Menecmo quien descubrió en primer lugar estas curvas, pero no sería él, sino Apolonio de Perga quien las estudiaría más detalladamente en el libro "Las Cónicas" y quien

encontraría la propiedad que define a cada una.

Apolonio clasificó las cónicas en tres tipos: elipses, hipérbolas y parábolas.

Las curvas introducidas por Menecmo se nombraban a partir de la descripción trivial de la forma en la que habían sido descubiertas: sección de cono acutángulo, rectángulo y obtusángulo, para la elipse, parábola e hipérbola, respectivamente.

Apolonio demostró que de un único cono pueden obtenerse los tres tipos de cónicas dependiendo de la inclinación del plano de corte con el cono:

ELIPSE: Plano de corte no es paralelo a ninguna generatriz.

PARÁBOLA: Plano de corte paralelo a una de las generatrices.

HIPÉRBOLA: Plano de corte paralelo a las dos generatrices.

Los términos con los que se nombra a cada cónica, procedían del lenguaje pitagórico. Así, elipse significa deficiencia; hipérbola significa exceso; y parábola significa equiparación.

El cambio de nomenclatura de las cónicas de Menecmo incluía un cambio conceptual: las cónicas pasarían a ser descritas a través de relaciones de áreas y longitudes, que daban en cada caso la propiedad característica de definición de la curva y expresaba sus propiedades intrínsecas.

Además para cada una de ellas, Apolonio escribiría una proposición que quedaría reducida en una ecuación.

(Proposiciones del libro de Apolonio "Las Cónicas")

(Ecuaciones de las cónicas)

Referencias: http://divulgamat.ehu.es

Elipses y Parábolas a nuestro alrededor

Seguro que ya sabes que las elipses y parábolas son curvas son muy importantes en Física ya que se ajustan perfectamente a la representación matemática de muchos fenómenos.

Pero también vemos elipses y parábolas en nuestra vida cotidiana sin que nos demos cuenta de ello. A continuación te mostramos algunos ejemplos.
Parábola: cualquier cuerpo lanzado al aire horizontal u oblícuamente realiza una parábola bajo la acción de la gravedad.

Un ejemplo es una pelota que bota desplazándose en la cual la parábola va haciendo más pequeña debido a la pérdida de energía desperdiciada en cada bote.
Otro ejemplo de bonitos arcos parabólicos son los creados por las fuentes de las ciudades sean las fuentes ''Cibeles'' ,''Neptuno''o las del Paseo del Prado de Madrid.

También podemos encontrar formas parabólicas cuando un haz luminoso se projecta cónicamente sobre una pared blanca de forma que la pared sea paralela a la generatriz del cono .

O también en una antena parabólica (o para el seguimiento de satélites) la cual aprovecha una de las propiedades más importantes de la parábola que es cualquier rayo que que incida de forma paralela al eje de la parábola rebota en su superficie pasando por el foco concentrando los rayos en este punto .También es el caso del faro del coche.cocina solar...

La Elipse es la curva que describen los planetas en su giro alrededor del sol pero también podemos encontrarlas a nuestro alrededor aunque es difícil pero solo aparentemente.

Algunos ejemplos son las plazas con ''forma elíptica'' que podemos encontrar en ciudades como Madrid o Bilbao pero sin duda la más famosa e impresionante es la Plaza de San Pedro en el Vaticano.

O también la iglesia del Monasterio de San Bernardo en Alcalá de henares (Madrid) ,más conocido como ''Las bernardas''.Un templo de una única nave y planta elíptica con cúpula del mismo trazado.

Bibliografía :www.elrincóndelaciencia.com

distancias en el cielo mediante conicas

Es muy obvio considerar como seres humanos intentar saber cuál puede ser la distancia que existe entre la Tierra y uno de los tantos objetos que cohabitan en el universo.

El ojo izquierdo ve el mundo desde una pespectica ligeramente distinta que el derecho. El cerebro usa las difeferencias que hay entre la imagen que ve un ojo y el otro, para estimar a la distancia a la que se encuentra el objeto.

Los astrónomos utilizan un metodo parecido para estimar la distancia a la que se encuentran los astros: los observan desde dos posiciones separadas y contra mas separada sea la separacion mas precisa será la medición.

La paralaje

A gran escala, es decir, los astónomos realizan estas mediciones a través del paralaje

Es la diferencia de posición de un objeto cercano al verlo desde dos posiciones diferentes

Si conozco la separación entre los ojos y el ángulo de paralaje, puedo saber la distancia al objeto por medio de la trigonometría.

Todo esto no parece mucho que ver con las distancias estelares, sin embargo es uno de los puntos clave de la medición de distancias en el Universo, ya que es un método directo. La mayor parte de los otros métodos de medición son indirectos, y se basan de una u otra forma en la paralaje
referencias: imagenes www.google.es, redescolar.ilce.edu.mx, www.espacioprofundo.com